My Trivia Blog: ความน่าจะเป็น Pt.6 [ค่าที่สำคัญในแต่ละการแจกแจงและการประยุกต์ใช้]

จาก 3 ส่วนที่แล้ว (pt.3,pt.4,pt.5) ได้มีการกล่าวถึง การแจกแจงแบบต่างๆ ในส่วนนี้จะกล่าวถึง

ตัวแปรต่างๆ
ฟังก์ชันการแจกแจงความน่าจะเป็น ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น และ ฟังก์ชันการแจกแจงสะสม
ค่าเฉลี่ย และ ความแปรปรวน
การประยุกต์ใช้

ซึ่ง ค่าเฉลี่ย หรือ ค่าคาดหมาย ของ ตัวแปรสุ่ม คือ ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของทุกๆค่าที่เป็นไปได้ของตัวแปรสุ่ม โดยในการคำนวณการถ่วงน้ำหนักจะใช้ค่าฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นสำหรับตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง หรือใช้ค่าฟังก์ชันมวลของความน่าจะเป็นสำหรับตัวแปรสุ่มไม่ต่อเนื่อง

หาได้จาก

เมื่อ X เป็นตัวแปรสุ่มแบบไม่ต่อเนื่อง

เมื่อ X เป็นตัวแปรสุ่มแบบต่อเนื่อง

และ ความแปรปรวน คือ ค่าที่ใช้วัดความใกล้ไกลของข้อมูลกับค่าเฉลี่ย ถ้าความแปรปรวนเป็น 0 แสดงว่า ข้อมูลนี้มีความเหมือนกันทุกๆตัว และ ความแปรปรวนจะมีค่ามากกว่า 0 เสมอ

เริ่มกันด้วย

1. การแจกแจงแบบสม่ำเสมอ (ไม่ต่อเนื่อง)

n = จำนวนของตัวแปรสุ่ม
ตัวอย่างการใช้ : การโยนลูกเต๋า 6 หน้า (n = 6) , สลากกินแบ่งรัฐบาล (n = 1,000,000) เป็นต้น

2. การแจกแจงแบบแเบนูลี

p = โอกาสของความสำเร็จ
ตัวอย่างการใช้ : การโยนเหรียญ (p = 0.5) , ทอยลูกเต๋าให้ได้เลขคู่ (p = 0.333...) เป็นต้น

3. การแจกแจงแบบทวินาม

p = โอกาสของความสำเร็จ
n = จำนวนของการทดลอง
ตัวอย่างการใช้ : การโยนเหรียญเป็นจำนวน n ครั้ง (p = 0.5) , ทอยลูกเต๋าให้ได้เลขคู่เป็นจำนวน n ครั้ง (p = 0.333...) เป็นต้น

4. การแจกแจงแบบไฮเปอร์จิออเมตริก

N = จำนวนสิ่งของทั้งหมด
k = จำนวนสิ่งของที่ต้องการทั้งหมด
n = จำนวนสิ่งของที่ต้องการ
ตัวอย่างการใช้ : การคัดคน(หรือ สิ่งของ) 2 กลุ่ม เป็นต้น

5. การแจกแจงทวินามลบ

p = โอกาสของความสำเร็จ
k = จำนวนครั้งที่ต้องการ
ตัวอย่างการใช้ : โอกาสที่จะได้รางวัล จากการเป็น ลูกค้าคนที่ 100 เป็นต้น

6. การแจกแจงเรขาคณิต

p = โอกาสของความสำเร็จ
ตัวอย่างการใช้ : โอกาสที่จะตีบวกสำเร็จ , เป็นต้น

7.การแจกแจงปัวซอง

λ = ค่าเฉลี่ยของจำนวนเหตุการณ์ที่สนใจในช่วงเวลาหรือขอบเขตหนึ่ง (λ>0)
ตัวอย่างการใช้ : ทำนายจำนวนอุบัติเหตุ , การสร้างตารางมรณะ เป็นต้น

8.การแจกแจงแบบสม่ำเสมอ (ต่อเนื่อง)

ตัวอย่างการใช้ : ตัวสร้างเลขสุ่มเทียม , Quantization error เป็นต้น

9.การแจกแจงแบบปกติ

μ = ค่าเฉลี่ย
σ²= ความแปรปรวน
(เนื่องจาก เราสามารถหาค่า F(x) ได้จากตาราง N(Z;0,1) - [1] )
ตัวอย่างการใช้ : Central limit theorem เป็นต้น

10.การแจกแจงแบบแกมมา

α = Shape Parameter
^β= Rate Parameter
ตัวอย่างการใช้ : การเคลมประกัน , ปริมาณฝน , ปริมาณน้ำมัน เป็นต้น

11.การแจกแจงแบบเอ็กโปเนนเชียล

λ = อัตราการเกิดต่อหน่วยเวลา
ตัวอย่างการใช้ : เวลาวิกฤต , ทำนายจำนวนอุบัติเหตุ , การสร้างตารางมรณะ เป็นต้น
(หมายเหตุ การแจกแจงแบบเอ็กโพเนนเชียลจะเป็นการแจกแจงของระยะเวลาที่รอคอยจนกว่าจะเกิดเหตุการณ์ที่สนใจขึ้นเป็นครั้งแรก
โดยจำนวนครั้งของเหตุการณ์ที่สนใจที่เกิดขึ้นนั้นมีการแจกแจงปัวซง )