แปรสุ่ม X บางครั้งสามารถเขียนแทนด้วย f (x) ซึ่งจะมีลักษณะแตกต่างกันออกไป ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับแต่ละ
ตัวแปรสุ่ม X
การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบไม่ต่อเนื่องที่สำคัญๆ เช่น
- การแจกแจงแบบสม่ำเสมอ (Uniform Distribution)
- การแจกแจงแบบแเบนูลี (Bernoulli Distribution)
- การแจกแจงแบบทวินาม (Binomial Distribution)
- การแจกแจงแบบไฮเปอร์จิออเมตริก (Hypergeometric Distribution)
- การแจกแจงแบบทวินามลบ (Negative Binomial Distribution)
- การแจกแจงเรขาคณิต (Geometric Distribution)
- การแจกแจงปัวซอง (Poisson Distribution)
- การแจกแจงแบบสม่ำเสมอ
การแจกแจงแบบนี้เป็นการแจกแจงของตัวแปรสุ่ม ที่ค่าของแต่ละตัวแปรสุ่มมีโอกาสเกิดขึ้นเท่าๆ กัน กล่าวคือสาหรับตัวแปรสุ่ม X โดยที่ค่าของตัวแปรสุ่มมีค่าเป็น x1, x2, …, xn และความน่าจะเป็นของแต่ละค่ามีค่าเท่ากันแล้วจะได้ว่าฟังก์ชันความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม X คือ
เมื่อ x = x1, x2, …, xn - การแจกแจงแบบแบนูลี
ในการทดลองสุ่มที่ผลที่ได้จากการทดลองเป็นไปได้ 2 แบบ คือแบบที่เราสนใจ ซึ่งเราจะเรียกว่าความสาเร็จ (Success) และแบบที่เราไม่สนใจ หรือที่เรียกว่าเป็นความไม่สาเร็จ (Failure) เช่น
ในการโยนเหรียญ 1 เหรียญ ถ้าเราสนใจการที่เหรียญจะขึ้นหัวหรือไม่ เราอาจจะเรียกการที่เหรียญขึ้น หัว ว่าเป็นความสาเร็จและการที่เหรียญขึ้นก้อยถือเป็นความไม่สาเร็จ หรือในการโยนลูกเต๋า 1 ลูก ถ้า เราสนใจการที่ลูกเต๋าขึ้นหน้า 1 หรือไม่ เราก็อาจจะเรียกการที่ลูกเต๋าได้แต้ม 1 เป็นความสาเร็จ และการที่ลูกเต๋าขึ้นหน้าอื่นๆ เป็นความไม่สาเร็จ เป็นต้น การแจกแจงของการทดลองดังกล่าวเพียง 1 ครั้ง เรียกว่าเป็นการแจกแจงแบบแบนูลี
ให้ X = 1 เมื่อผลการทดลองเป็นความสำเร็จ
X = 0 เมื่อผลการทดลองเป็นความไม่สำเร็จ
ดังนั้น X เป็นตัวแปรสุ่ม
ถ้าให้ p เป็นความน่าจะเป็นของความสำเร็จ
จะได้ว่า การแจกแจงความน่าจะเป็นของตัวแปรสุ่ม เป็นดังนี้
เมื่อ x = 0, 1 - การแจกแจงแบบทวินาม
การแจกแจงแบบทวินามนั้น จะได้จากการทดลองที่เป็นแบบแบนูลี ต่างกันที่แบบแบนูลีทำ
การทดลองเพียงครั้งเดียว แต่การแจกแจงแบบทวินามการทดลองจะซ้าๆ กัน n ครั้ง ทั้งนี้การทดลองแต่ละครั้งเป็นอิสระต่อกัน ถ้า X เป็นจำนวนครั้งของความสาเร็จ จะได้ว่า X เป็นตัวแปรสุ่ม ที่มีการแจกแจงความน่าจะเป็นของ x คือ
เมื่อ x = 0, 1, 2,…, n - การแจกแจงแบบไฮเปอร์จิออเมตริก
ในการทดลองที่เป็นการสุ่มหยิบของที่แบ่งออกเป็น 2 กลุ่ม กลุ่มหนึ่งเป็นของที่เราให้ความสนใจ ซึ่งการหยิบได้ของแบบนี้ถือเป็นความสำเร็จ และอีกกลุ่มหนึ่งถ้าหยิบได้ก็ถือว่าเป็นความไม่สำเร็จ ถ้าจำนวนของทั้งหมดมี N ชิ้น โดยแบ่งเป็นของที่เป็นความสำเร็จ k ชิ้น ดังนั้นของที่นับเป็นความไม่สำเร็จมี N – k ชิ้น ในการสุ่มหยิบของจำนวน n ชิ้น ถ้าให้ x จำนวนของที่นับเป็นความสำเร็จที่หยิบได้ จะได้ว่า x เป็นตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงความน่าจะเป็นดังนี้
เมื่อ x = 0, 1, 2, …, min {k, n} - การแจกแจงทวินามลบ
ในการทดลองซ้ำๆ กัน โดยที่การทดลองแต่ละครั้งมีสิ่งที่เรียกว่าความไม่สำเร็จกับความสำเร็จนั้น ถ้าให้ X เป็นจำนวนครั้งที่ทดลองแล้วได้ความสำเร็จเป็นครั้งที่ k จะได้ว่า x เป็นตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงความน่าจะเป็นดังนี้
เมื่อ x = k, k+1, k+2, … ทั้งนี้ p คือความน่าจะเป็นของความสำเร็จในแต่ละครั้ง - การแจกแจงเรขาคณิต
สำหรับตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงทวินามลบ b*(x; k, p) ถ้า k = 1 จะหมายถึงว่าการทดลองนั้น
สาเร็จเป็นครั้งแรกของการทดลองครั้งที่ x ดังนั้นถ้าให้ X คือจานวนครั้งของการทดลองดังกล่าว จะได้ว่า X เป็นตัวแปรสุ่มที่มีการแจกแจงความน่าจะเป็นคือ
เมื่อ x = 0, 1, 2, … - การแจกแจงปัวซอง
ในการทดลองหนึ่งๆ ถ้าให้ X เป็นจานวนของเหตุการณ์ต่างๆ ที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่งหรือในอาณาบริเวณหนึ่งๆ ถ้า λ เป็นค่าเฉลี่ยของจานวนเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในช่วงเวลาที่จากัดหรือในอาณาบริเวณที่จากัดดังกล่าวนั้น จะได้ว่า X เป็นตัวแปรสุ่มโดยที่มีการแจกแจงความน่าจะเป็นดังนี้
เมื่อ x = 0, 1, 2, …
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น