วิธีการทดสอบว่าจำนวนหารด้วยเลขใดลงตัวบ้าง

วิธีการทดสอบนี้ สามารถจำนวนหนึ่งสามารถหารด้วยอีกจำนวนลงตัวหรือไม่ การหารลงตัวหมายถึงหารได้โดยไม่เหลือเศษ (ในกรณีจำนวนใหญ่ๆ)
ในที่นี้ จะกล่าวถึง การหารลงตัว 1 ถึง 20 ลงตัว

สำหรับ 1 นั้น ทุกจำนวนสามารถหาร 1 ได้เสมอ 

สำหรับ 2 นั้น ให้ดูแค่ตัวท้าย (ถ้าเป็นจำนวนคู่ ถือว่า หารลงตัว)
 เช่น 375152 หาร 2 ลงตัว แต่ 489621 หาร 2 ไม่ลงตัว

สำหรับ 3 นั้น ให้นำตัวเลขทุกตัวมาบวกกัน (ถ้าจำนวนนั้นหารด้วย 3 ลงตัว ถือว่า หารลงตัว)
 เช่น 14124 หาร 3 ลงตัว (1 + 4 + 1 + 2 + 4 = 12 , 1 + 2 = 3)   แต่ 53243 หาร 3 ไม่ลงตัว (5 + 3 + 2 + 4 + 3 = 17 , 1 + 7 = 8)

สำหรับ 4 นั้น ให้ดูแค่ 2 ตัวท้าย (ถ้าจำนวนนั้นหารด้วย 4 ลงตัว ถือว่า หารลงตัว)
 เช่น 375352 หาร 4 ลงตัว (52 = 4 x 13) แต่ 489622 หาร 4 ไม่ลงตัว (22 = (4 x 5) + 2)

สำหรับ 5 นั้น ให้ดูแค่ตัวท้าย (ถ้าเป็น 5 หรือ 0 ถือว่า หารลงตัว)
 เช่น 1414235 หาร 5 ลงตัว แต่ 1525354 หาร 5 ไม่ลงตัว

สำหรับ 6 นั้น ให้นำตัวเลขทุกตัวมาบวกกัน และ ดูแค่ตัวท้าย(ถ้าจำนวนนั้นหารด้วย 3 ลงตัว และเป็นจำนวนคู่ ถือว่า หารลงตัว) 
 เช่น 14124 หาร 6 ลงตัว (1 + 4 + 1 + 2 + 4 = 12 , 1 + 2 = 3) 
 แต่   24435 หาร 6 ไม่ลงตัว 

สำหรับ 7 นั้น มี 2 วิธี

•  ให้นำตัวเลขตัวท้ายคูณด้วย 2 แล้ว มาลบกับตัวข้างหน้าที่เหลือ
  (ถ้าจำนวนนั้นหารด้วย 7 ลงตัว หรือ 0 ถือว่า หารลงตัว) เช่น 999999 หาร 7 ลงตัว(99999 - (2 x 9) = 99999 - 18 = 99981 , 9998 - (2 x 1) = 9998 - 2 = 9996 , 999 - (2 x 6) = 999 - 12 = 987 , 98 - (2 x 7) = 98 - 14 = 84 8 - (2 x 4) = 8 - 8 = 0)  แต่  989 หาร 7 ไม่ลงตัว (98 - (2 x 9) = 98 - 18 = 80 8 - (2 x 0) = 8 - 0 = 8 = (7 x 1) + 1) 
•  ให้นำตัวเลขตัวท้ายคูณด้วย 5 แล้ว มาบวกกับตัวข้างหน้าที่เหลือ
  (ถ้าจำนวนนั้นหารด้วย 7 ลงตัว หรือ 0 ถือว่า หารลงตัว)
   เช่น 999999 หาร 7 ลงตัว(99999 + (5 x 9) = 99999 + 45 = 100044 , 10004 + (5 x 4) = 10004 + 20 = 10024, 1002 + (5 x 4) = 1002 + 20 = 1022 , 102 + (5 x 2) = 102 + 10 = 112 ,
   11 + (5 x 2) = 11 + 10 = 21 , 2 + (5 x 1) = 2 + 5 = 7)  แต่  989 หาร 7 ไม่ลงตัว (98 + (5 x 9) = 98 + 45 = 143 , 14 + (5 x 3) = 14 + 15 = 29 = (7 x 4) + 1

สำหรับ 8 นั้น ให้ดูแค่ 3 ตัวท้าย (ถ้าจำนวนนั้นหารด้วย 8 ลงตัว ถือว่า หารลงตัว)
 เช่น 375352 หาร 8 ลงตัว (352 = 8 x 44) แต่ 489622 หาร 8 ไม่ลงตัว (622 = (8 x 77) + 6)

สำหรับ 9 นั้น ให้นำตัวเลขทุกตัวมาบวกกัน 
(เหมือนกรณี 3 แต่ว่า จำนวนนั้นหารด้วย 9 ลงตัว ถือว่า หารลงตัว)
 เช่น 53244 หาร 9 ลงตัว (5 + 3 + 2 + 4 + 4 = 18 , 1 + 8 = 9)
 แต่  14124 หาร 9 ไม่ลงตัว (1 + 4 + 1 + 2 + 4 = 12 , 1 + 2 = 3) 

สำหรับ 10 นั้น ให้ดูแค่ตัวท้าย (ถ้าเป็น 0 ถือว่า หารลงตัว)
 เช่น 1525350 หาร 10 ลงตัว แต่ 1414235 หาร 10 ไม่ลงตัว

สำหรับ 11 นั้น ให้นำตัวเลขที่อยู่อันดับคู่มาบวกกัน แล้ว มาลบกับตัวเลขที่อยู่อันดับคี่มาที่มาบวกกัน
(ถ้าจำนวนนั้นหารด้วย 11 ลงตัว หรือ 0 ถือว่า หารลงตัว)
 เช่น 142857 หาร 11 ลงตัว ((1+2+5)-(4+8+7) = 8 - 19 = -11 = 11 x -1)
 แต่   241785 หาร 11 ไม่ลงตัว ((2+1+8)-(4+7+5) = 13 - 16 = -3 = (11 x -1) + 8 )

สำหรับ 13 นั้น ให้นำตัวเลขตัวท้ายคูณด้วย 4 แล้ว มาบวกกับตัวข้างหน้าที่เหลือ
(ถ้าจำนวนนั้นหารด้วย 13 ลงตัว หรือ 0 ถือว่า หารลงตัว)
 เช่น 28561 หาร 13 ลงตัว(2856 + (4 x 1) = 2856 + 4 = 2860 ,
 28 + (4 x 6) = 28 + 24 = 52 = (13 x 4)) 
 แต่  4859 หาร 13 ไม่ลงตัว 
(485 + (4 x 9) = 485 + 36 = 521 ,
 52 + (4 x 1) = 52 + 4 = 56  = (13 x 4) + 4) 

สำหรับ 16 นั้น ให้ดูแค่ 4 ตัวท้าย (ถ้าจำนวนนั้นหารด้วย 16 ลงตัว ถือว่า หารลงตัว)
 เช่น 375360 หาร 16 ลงตัว (5360 = 16 x 335) แต่ 489622 หาร 16 ไม่ลงตัว (9622 = (16 x 601) + 6)

สำหรับ 17 นั้น ให้นำตัวเลขตัวท้ายคูณด้วย 5 แล้ว มาลบกับตัวข้างหน้าที่เหลือ
(ถ้าจำนวนนั้นหารด้วย 17 ลงตัว หรือ 0 ถือว่า หารลงตัว)
 เช่น 3825 หาร 17 ลงตัว(382 - (5 x 5) = 382 - 25 = 357 ,
 35 - (5 x 7) = 35 - 35 = 0) 
 แต่  2997 หาร 17 ไม่ลงตัว 
(299 - (5 x 7) = 299 - 35 = 264
 26 - (5 x 4) = 26 - 20 = 6) 

สำหรับ 19 นั้น ให้นำตัวเลขตัวท้ายคูณด้วย 2 แล้ว มาบวกกับตัวข้างหน้าที่เหลือ
(ถ้าจำนวนนั้นหารด้วย 19 ลงตัว หรือ 0 ถือว่า หารลงตัว)
 เช่น 6859 หาร 19 ลงตัว(685 + (2 x 9) = 685 + 18 = 703 ,
 70 + (2 x 3) = 70 + 6 = 76 ,
 7 + (2 x 6) = 7 + 12 = 19) 
 แต่  2997 หาร 19 ไม่ลงตัว 
(299 + (2 x 7) = 299 + 14 = 313 ,
 31 + (2 x 3) = 31 + 6 = 37  = (19 x 1) + 18) 


* กรณี พิเศษ

สำหรับ 21 นั้น ให้นำตัวเลขตัวท้ายคูณด้วย 2 แล้ว มาลบกับตัวข้างหน้าที่เหลือ
(ถ้าจำนวนนั้นหารด้วย 21 ลงตัว หรือ 0 ถือว่า หารลงตัว)
 เช่น 999999 หาร 21 ลงตัว(99999 - (2 x 9) = 99999 - 18 = 99981 ,
 9998 - (2 x 1) = 9998 - 2 = 9996 ,
 999 - (2 x 6) = 999 - 12 = 987 ,
 98 - (2 x 7) = 98 - 14 = 84
 8 - (2 x 4) = 8 - 8 = 0) 
 แต่  2997 หาร 21 ไม่ลงตัว 
(299 - (2 x 7) = 299 - 14 = 285
 28 - (2 x 5) = 28 - 10 = 18) 

สำหรับ 27 นั้น ให้นำตัวเลขตัวท้ายคูณด้วย 8 แล้ว มาลบกับตัวข้างหน้าที่เหลือ
(ถ้าจำนวนนั้นหารด้วย 27 ลงตัว หรือ 0 ถือว่า หารลงตัว)
 เช่น 729 หาร 27 ลงตัว(72 - (8 x 9) = 72 - 72 = 0) 
 แต่  2991 หาร 27 ไม่ลงตัว 
(299 - (8 x 1) = 299 - 8 = 291
 29 - (8 x 1) = 29 - 8 = 21) 

สำหรับ 33 นั้น ให้นำตัวเลขทุกๆ 2 ตัวมาบวกกัน 
(ถ้าจำนวนนั้นหารด้วย 33 ลงตัว ถือว่า หารลงตัว)
 เช่น 21012 หาร 33 ลงตัว (2 + 10 + 21 = 33)
 แต่  14729 หาร 33 ไม่ลงตัว (1 + 47 + 29 = 81 = (33 x 2) + 15) 

สำหรับ 39 นั้น ให้นำตัวเลขตัวท้ายคูณด้วย 4 แล้ว มาบวกกับตัวข้างหน้าที่เหลือ
(ถ้าจำนวนนั้นหารด้วย 39 ลงตัว หรือ 0 ถือว่า หารลงตัว)
 เช่น 1521 หาร 39 ลงตัว(152 + (4 x 1) = 152 + 4 = 156 = 39 x 4) 
 แต่  28561 หาร 39 ไม่ลงตัว
(2856 + (4 x 1) = 2856 + 4 = 2860 ,
 28 + (4 x 6) = 28 + 24 = 52 = (39 x 1) + 13) 

สำหรับ 49 นั้น ให้นำตัวเลขตัวท้ายคูณด้วย 5 แล้ว มาบวกกับตัวข้างหน้าที่เหลือ
(ถ้าจำนวนนั้นหารด้วย 7 ลงตัว หรือ 0 ถือว่า หารลงตัว) เช่น 999999 หาร 7 ลงตัว
(99999 + (5 x 9) = 99999 + 45 = 100044 ,
 10004 + (5 x 4) = 10004 + 20 = 10024,
 1002 + (5 x 4) = 1002 + 20 = 1022 ,
 102 + (5 x 2) = 102 + 10 = 112 ,
 11 + (5 x 2) = 11 + 10 = 21 ,
 2 + (5 x 1) = 2 + 5 = 7) 
 แต่  989 หาร 7 ไม่ลงตัว 
(98 + (5 x 9) = 98 + 45 = 143 ,
 14 + (5 x 3) = 14 + 15 = 29 = (7 x 4) + 1)

สำหรับ 51 นั้น ให้นำตัวเลขตัวท้ายคูณด้วย 5 แล้ว มาลบกับตัวข้างหน้าที่เหลือ
(ถ้าจำนวนนั้นหารด้วย 51 ลงตัว หรือ 0 ถือว่า หารลงตัว)
 เช่น 3825 หาร 51 ลงตัว(382 - (5 x 5) = 382 - 25 = 357 ,
 35 - (5 x 7) = 35 - 35 = 0) 
 แต่  3859 หาร 51 ไม่ลงตัว 
(385 - (5 x 9) = 385 - 45 = 340 = (51 x 6) + 34)

สำหรับ 81 นั้น ให้นำตัวเลขตัวท้ายคูณด้วย 8 แล้ว มาลบกับตัวข้างหน้าที่เหลือ
(ถ้าจำนวนนั้นหารด้วย 81 ลงตัว หรือ 0 ถือว่า หารลงตัว)
 เช่น 729 หาร 81 ลงตัว(72 - (8 x 9) = 72 - 72 = 0) 
 แต่  3996 หาร 81 ไม่ลงตัว 
(399 - (8 x 6) = 399 - 48 = 351
 35 - (8 x 1) = 35 - 8 = 27) 

สำหรับ 99 นั้น ให้นำตัวเลขทุกๆ 2 ตัวมาบวกกัน 
(เหมือนกรณี 33 แต่ว่า จำนวนนั้นหารด้วย 99 ลงตัว ถือว่า หารลงตัว)
 เช่น 55044 หาร 99 ลงตัว (5 + 50 + 44 = 99)
 แต่  14724 หาร 99 ไม่ลงตัว (1 + 47 + 24 = 72) 

สำหรับ 100 นั้น ให้ดูแค่ 2 ตัวท้าย (ถ้าเป็น 00 ถือว่า หารลงตัว)
 เช่น 1525500 หาร 100 ลงตัว แต่ 1414350 หาร 100 ไม่ลงตัว

* กรณี ((a x 10) + 1)  ให้นำตัวเลขตัวท้ายคูณด้วย a แล้ว มาลบกับตัวข้างหน้าที่เหลือ เช่น
กรณี 21 เป็นต้น
ส่วน กรณี ((a x 10) + 9)  ให้นำตัวเลขตัวท้ายคูณด้วย (a + 1) แล้ว มาบวกกับตัวข้างหน้าที่เหลือ เช่นกรณี 39 เป็นต้น
และ ถ้าจำนวนใดที่เป็น ตัวคูณร่วมของจำนวนที่ต้องการ จะมีวิธีการหาแบบเดียวกัน
เช่น กรณี 51 กับ 17 เป็นต้น

cr.
http://www.trueplookpanya.com/new/clipded/index/354
http://www.mathsisfun.com/divisibility-rules.html
https://en.wikipedia.org/wiki/Divisibility_rule
http://www.savory.de/maths1.htm